【作业向】程序设计思维与实践 Week14作业

♔A Q老师与石头剪刀布（必做）

♔Problem

每一个大人曾经都是一个小孩，Q老师 也一样。

为了回忆童年，Q老师 和 Monika 玩起了石头剪刀布的游戏，游戏一共 n 轮。无所不知的 Q老师 知道每一轮 Monika 的出招，然而作为限制， Q老师 在这 n 轮游戏中必须恰好出 a 次石头，b 次布和 c 次剪刀。

如果 Q老师 赢了 Monika n/2(上取整) 次，那么 Q老师就赢得了这场游戏，否则 Q老师 就输啦！

Q老师非常想赢，他想知道能否可以赢得这场游戏，如果可以的话，Q老师希望你能告诉他一种可以赢的出招顺序，任意一种都可以。

♔Input

第一行一个整数 t(1 ≤ t ≤ 100)表示测试数据组数。然后接下来的 t 组数据，每一组都有三个整数：

• 第一行一个整数 n(1 ≤ n ≤ 100)
• 第二行包含三个整数 a, b, c(0 ≤ a, b, c ≤ n)。保证 a+b+c=n
• 第三行包含一个长度为 n 的字符串 s，字符串 s 由且仅由 ‘R’, ‘P’, ‘S’ 这三个字母组成。第 i 个字母 s[i] 表示 Monika 在第 i 轮的出招。字母 ‘R’ 表示石头，字母 ‘P’ 表示布，字母 ‘S’ 表示剪刀

♔Output

对于每组数据：

• 如果 Q老师 不能赢，则在第一行输出 “NO”(不含引号)
• 否则在第一行输出 “YES”(不含引号)，在第二行输出 Q老师 的出招序列 t。要求 t 的长度为 n 且仅由 ‘R’, ‘P’, ‘S’ 这三个字母构成。t 中需要正好包含 a 个 ‘R’，b 个 ‘P’ 和 c 个 ‘S’

“YES”/"NO"是大小写不敏感的，但是 ‘R’, ‘P’, ‘S’ 是大小写敏感的。

♔Example

♔Input

2
3
1 1 1
RPS
3
3 0 0
RPS

♔Output

YES
PSR
NO

♔解题思路

运用贪心的思想，先算一下能赢的场数（如果能赢就一定赢）

ans=min(a,aa)+min(b,bb)+min(c,cc);

其中a，b，c为石头剪刀布分别能出的次数，aa，bb，cc为石头剪刀布分别可以赢的次数（即对手出相反决策的次数）。若ans*2小于n，则输出no；否则先按顺序把能赢的填上，然后剩下的随意分配。

（万万不可只扫一遍然后能赢就赢，不然就随便分配，因为这样在随便分配的时候可能会把后面赢的机会用掉而导致wa

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
int T,a,b,c,n,aa,bb,cc,ans;
char s[400005],an[400005];

int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
		aa=bb=cc=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf(" %c",&s[i]);
			if(s[i]=='R') bb++;
			else if(s[i]=='S') aa++;
			else if(s[i]=='P') cc++;
		}
		ans=min(a,aa)+min(b,bb)+min(c,cc);
		if(2*ans<n) printf("NO\n");
		else
		{
			printf("YES\n");
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				if(s[i]=='R' && b>0) an[i]='P',b--;
				else if(s[i]=='S' && a>0) an[i]='R',a--;
				else if(s[i]=='P' && c>0) an[i]='S',c--;
				else an[i]=0;
			}
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				if(an[i]==0)
				{
					if(a) printf("R"),a--;
					else if(b) printf("P"),b--;
					else if(c) printf("S"),c--;
				}
				else printf("%c",an[i]);
			}
			printf("\n");
		} 
	} 
	return 0;
}

♔B Q老师与十字叉（必做）

♔Problem

Q老师 得到一张 n 行 m 列的网格图，上面每一个格子要么是白色的要么是黑色的。

Q老师认为失去了 十字叉 的网格图莫得灵魂. 一个十字叉可以用一个数对 x 和 y 来表示, 其中 1 ≤ x ≤ n 并且 1 ≤ y ≤ m, 满足在第 x 行中的所有格子以及在第 y 列的 所有格子都是黑色的

例如下面这5个网格图里都包含十字叉

第四个图有四个十字叉，分别在 (1, 3), (1, 5), (3, 3) 和 (3, 5).

下面的图里没有十字叉

Q老师 得到了一桶黑颜料，他想为这个网格图注入灵魂。 Q老师 每分钟可以选择一个白色的格子并且把它涂黑。现在他想知道要完成这个工作，最少需要几分钟？

♔Input

第一行包含一个整数 q (1 ≤ q ≤ 5 * 10^4) — 表示测试组数

对于每组数据：

第一行有两个整数 n 和 m (1 ≤ n, m ≤ 5 * 10^4, n * m ≤ 4 * 10^5) — 表示网格图的行数和列数

接下来的 n 行中每一行包含 m 个字符 — ‘.’ 表示这个格子是白色的， ‘*’ 表示这个格子是黑色的

保证 q 组数据中 n 的总和不超过 5 * 10^4， n*m 的总和不超过 4 * 10^5。

♔Output

答案输出 q 行, 第 i 行包含一个整数 — 表示第 i 组数据的答案

♔Example

♔Input

9
5 5
..*..
..*..
*****
..*..
..*..
3 4
****
.*..
.*..
4 3
***
*..
*..
*..
5 5
*****
*.*.*
*****
..*.*
..***
1 4
****
5 5
.....
..*..
.***.
..*..
.....
5 3
...
.*.
.*.
***
.*.
3 3
.*.
*.*
.*.
4 4
*.**
....
*.**
*.**

♔Output

0
0
0
0
0
4
1
1
2

♔解题思路

记录每一行和每一列的空白数，然后对行和列进行枚举，需要填充的数目为行的空白加列的空白加flag（flag的值，若行列交汇处为黑色，则flag=0，否则flag=-1）。

以及二维数组可能开不下，转成一维数组然后映射到二维即可。

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
int T,m,n,minn,flag;
int a[400005],h[50005],s[50005]; 
char c;

int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		minn=0x7fffffff;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		//memset(a,0,sizeof(a));
		memset(h,0,sizeof(h));
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<m;j++)
			{
				scanf(" %c",&c);
				if(c=='*') a[i*m+j]=1;
				else a[i*m+j]=0,h[i]+=1,s[j]+=1;
			} 
		}
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<m;j++)
			{
				if(a[i*m+j]) flag=0;
				else flag=1;
				minn=min(minn,h[i]+s[j]-flag);
			}
		}
		printf("%d\n",minn);
	} 
	return 0;
}

♔C Q老师的考验（必做）

♔Problem

Q老师 对数列有一种非同一般的热爱，尤其是优美的斐波那契数列。

这一天，Q老师 为了增强大家对于斐波那契数列的理解，决定在斐波那契的基础上创建一个新的数列 f(x) 来考一考大家。数列 f(x) 定义如下：

当 x < 10 时，f(x) = x；
当 x ≥ 10 时，f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)，ai 只能为 0 或 1。

Q老师 将给定 a0～a9，以及两个正整数 k m，询问 f(k) % m 的数值大小。

聪明的你能通过 Q老师 的考验吗？

♔Input

输出文件包含多组测试用例，每组测试用例格式如下：

第一行给定两个正整数 k m。（k < 2e9, m < 1e5）

第二行给定十个整数，分别表示 a0～a9。

♔Output

对于每一组测试用例输出一行，表示 f(k) % m 的数值大小。

♔Examples

♔Input

10 9999
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 500
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

♔Output

45
104

♔解题思路

这道题使用递推的方法即可，但由于数据量过大，要使用矩阵快速幂进行加速，递推式如下：

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
int k,m;
struct data
{
	int a[10][10];
	data operator*(const data&b)
	{
		data c;
		for(int i=0; i<10; i++)
			for(int j=0; j<10; j++)
				for(int k=0; k<10; k++)
				{
					c.a[i][j]+=(a[i][k]*b.a[k][j])%m;
					c.a[i][j]%=m;
				}
		return c;
	}
	data()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
};

int main()
{
	int i,j,h,sum;
	while(scanf("%d%d",&k,&m)!=EOF)
	{
		data a;
		for(i=0; i<10; i++) scanf("%d",&a.a[0][i]);
		for(i=1; i<10; i++) a.a[i][i-1]=1;
		data ans;
		for(i=0; i<10; i++) ans.a[i][i]=1;
		for(h=k-9; h; h>>=1,a=a*a)
		{
			if(h&1)
				ans=ans*a;
		}
		sum=0;
		for(i=0; i<10; i++)
		{
			sum+=(ans.a[0][i]*(9-i))%m;
			sum%=m;
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}

♔D Q老师染砖（选做）

♔Problem

衣食无忧的 Q老师 有一天突发奇想，想要去感受一下劳动人民的艰苦生活。

具体工作是这样的，有 N 块砖排成一排染色，每一块砖需要涂上红、蓝、绿、黄这 4 种颜色中的其中 1 种。且当这 N 块砖中红色和绿色的块数均为偶数时，染色效果最佳。

为了使工作效率更高，Q老师 想要知道一共有多少种方案可以使染色效果最佳，你能帮帮他吗？

♔Input

第一行为 T，代表数据组数。(1 ≤ T ≤ 100)

接下来 T 行每行包括一个数字 N，代表有 N 块砖。(1 ≤ N ≤ 1e9)

♔Output

第一行为 T，代表数据组数。(1 ≤ T ≤ 100)

接下来 T 行每行包括一个数字 N，代表有 N 块砖。(1 ≤ N ≤ 1e9)

♔Examples

♔Input

2
1
2

♔Output

2
6

♔解题思路

还是使用递推的方法，令

• A[i] 为染完第i块后，有均有偶数个红绿的方案数。

• B[i]为染完第i块后，均有奇数个红绿的方案数

• C[i]为染完第i快后，一奇一偶的方案数

其中各个状态的转移方式为

则

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
int T,n;
struct data
{
	int a[10][10];
	data operator*(const data&b)
	{
		data c;
		for(int i=0; i<10; i++)
			for(int j=0; j<10; j++)
				for(int k=0; k<10; k++)
				{
					c.a[i][j]+=(a[i][k]*b.a[k][j])%10007;
					c.a[i][j]%=10007;
				}
		return c;
	}
	data()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
};

int main()
{
	int i,j,h,sum;
	data a;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		a.a[1][1]=2;
		a.a[1][2]=0;
		a.a[1][3]=1;
		a.a[2][1]=0;
		a.a[2][2]=2;
		a.a[2][3]=1;
		a.a[3][1]=2;
		a.a[3][2]=2;
		a.a[3][3]=2;
		data ans;
		for(i=0; i<10; i++) ans.a[i][i]=1;
		for(h=n; h; h>>=1,a=a*a)
		{
			if(h&1)
				ans=ans*a;
		}
		printf("%d\n",ans.a[1][1]);
	}
	return 0;
}

♔E Q老师度假（选做）

♔Problem

忙碌了一个学期的 Q老师 决定奖励自己 N 天假期。

假期中不同的穿衣方式会有不同的快乐值。

已知 Q老师 一共有 M 件衬衫，且如果昨天穿的是衬衫 A，今天穿的是衬衫 B，则 Q老师 今天可以获得 f[A][B] 快乐值。

在 N 天假期结束后，Q老师 最多可以获得多少快乐值？

♔Input

输入文件包含多组测试样例，每组测试样例格式描述如下：

第一行给出两个整数 N M，分别代表假期长度与 Q老师 的衬衫总数。（2 ≤ N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100）

接下来 M 行，每行给出 M 个整数，其中第 i 行的第 j 个整数，表示 f[i][j]。（1 ≤ f[i][j] ≤ 1000000）

测试样例组数不会超过 10。

♔Output

每组测试样例输出一行，表示 Q老师 可以获得的最大快乐值。

♔Examples

♔Input

3 2
0 1
1 0
4 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3

♔Output

2
9

♔解题思路

还是需要矩阵快速幂加速，但需要自行定义一种运算方式

矩阵快速幂的转化方法为

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,n,m;
struct data
{
	ll a[105][105];
	ll len;
	data operator*(const data&b)
	{
		data c(len);
		for(ll i=1; i<=len; i++)
			for(ll j=1; j<=len; j++)
				for(ll k=1; k<=len; k++)
				{
					c.a[i][j]=max(c.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
				}
		return c;
	}
	data(ll x)
	{
		len=x;
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
};

int main()
{
	ll i,j,h,sum;
	
	while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
	{
		data a(m);
		for(i=1; i<=m; i++)
		{
			for(j=1; j<=m; j++)
				scanf("%lld",&a.a[i][j]);
		}
		data ans(m);
		for(i=n-1; i; )
		{
			if(i&1) ans=ans*a;
			i>>=1;
			a=a*a;
		}
		T=0;
		for(i=1; i<=m; i++)
			for(j=1;j<=m;j++) 
				T=max(T,ans.a[i][j]);
		printf("%lld\n",T);
		
	}
	return 0;
}