【作业向】程序设计思维与实践 Week10作业

♔A Game23

♔Problem

东东在玩游戏“Game23”。

在一开始他有一个数字n，他的目标是把它转换成m，在每一步操作中，他可以将n乘以2或乘以3，他可以进行任意次操作。输出将n转换成m的操作次数，如果转换不了输出-1。

♔Input

输入的唯一一行包括两个整数n和m（1<=n<=m<=5*10^8).

♔Output

输出从n转换到m的操作次数，否则输出-1.

♔Example

♔Input

120 51840

♔Output

♔解题思路

这一题需要判断m/n是否可以由2^k*3^j组成，若可以则输出k+j的值，否则输出-1。

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<utility>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
ll m,n,sum;

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	if(n>m || m%n)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	if(m==n)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	m=m/n;
	while(m && m%3==0)
	{
		sum++;
		m/=3;
	}
	while(m && m%2==0)
	{
		sum++;
		m/=2;
	}
	if(m!=1) printf("-1");
	else printf("%lld",sum);
	return 0;
}

♔B LIS & LCS

♔Problem

东东有两个序列A和B。

他想要知道序列A的LIS和序列AB的LCS的长度。

注意，LIS为严格递增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)。

♔Input

第一行两个数n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000）
第二行n个数，表示序列A
第三行m个数，表示序列B

♔Output

输出一行数据ans1和ans2，分别代表序列A的LIS和序列AB的LCS的长度

♔解题思路

这一题是比较经典的动态规划的题目，对于最长上升子序列，递推式为

for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dp1[i]=1;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i]) dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
		}
		ans=max(ans,dp1[i]);
	}

对于最长公共子序列，递推式为

for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==b[j]) dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i-1][j-1]+1);
			else
			{
				dp2[i][j]=max(dp2[i-1][j],dp2[i][j-1]);
			} 
		}
	}

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<utility>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
int dp1[5005],dp2[5005][5005],ans;
int n,m;
int a[5005],b[5005];

int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);	
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dp1[i]=1;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i]) dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
			//else dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]);
		}
		ans=max(ans,dp1[i]);
	}
	printf("%d ",ans);
	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==b[j]) dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i-1][j-1]+1);
			else
			{
				dp2[i][j]=max(dp2[i-1][j],dp2[i][j-1]);
			} 
		}
	}
	printf("%d",dp2[n][m]);
	return 0;
}

♔C 拿数问题 II

♔Problem

YJQ 上完第10周的程序设计思维与实践后，想到一个绝妙的主意，他对拿数问题做了一点小修改，使得这道题变成了拿数问题 II。

给一个序列，里边有 n 个数，每一步能拿走一个数，比如拿第 i 个数， Ai = x，得到相应的分数 x，但拿掉这个 Ai 后，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿（但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x）。求最大分数。

本题和课上讲的有些许不一样，但是核心是一样，需要你自己思考。

♔Input

第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 105)，表示数字里的元素的个数

第二行包含n个整数a1, a2, …, a**n (1 ≤ a**i ≤ 105)

♔Output

输出一个整数：n你能得到最大分值。

♔Examples

♔Input

1 2	9 1 2 1 3 2 2 2 2 3

♔Output

♔解题思路

这一题要先对数据进行一个处理，要记录下出现的每个数的个数存储在a[i]中。然后进行递推，式子为

1
2
3

dp[1]=a[1];
for(i=2;i<=maxn;i++)
		dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+i*a[i]);

即第i个数取或者不取的两种状态。答案为dp[maxn]，maxn表示出现的最大的数。

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<utility>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,maxn;
ll a[100005],dp[100005];

int main()
{
	ll i,j;
	scanf("%lld",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&j);
		a[j]++;
		maxn=max(maxn,j);
	}
	dp[1]=a[1];
	for(i=2;i<=maxn;i++)
		dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+i*a[i]);
	printf("%lld",dp[maxn]);
	return 0;
}