【作业向】程序设计思维与实践 Week6 作业

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【作业向】程序设计思维与实践 Week6作业

♔A 氪金带东

♔Problem

实验室里原先有一台电脑(编号为1)，最近氪金带师咕咕东又为实验室购置了N-1台电脑，编号为2到N。每台电脑都用网线连接到一台先前安装的电脑上。但是咕咕东担心网速太慢，他希望知道第i台电脑到其他电脑的最大网线长度，但是可怜的咕咕东在不久前刚刚遭受了宇宙射线的降智打击，请你帮帮他。

img

提示: 样例输入对应这个图，从这个图中你可以看出，距离1号电脑最远的电脑是4号电脑，他们之间的距离是3。 4号电脑与5号电脑都是距离2号电脑最远的点，故其答案是2。5号电脑距离3号电脑最远，故对于3号电脑来说它的答案是3。同样的我们可以计算出4号电脑和5号电脑的答案是4.

♔Input

输入文件包含多组测试数据。对于每组测试数据，第一行一个整数N (N<=10000)，接下来有N-1行，每一行两个数，对于第i行的两个数，它们表示与i号电脑连接的电脑编号以及它们之间网线的长度。网线的总长度不会超过10^9，每个数之间用一个空格隔开。

♔Output

对于每组测试数据输出N行，第i行表示i号电脑的答案 (1<=i<=N).

♔Example

♔Input

1
2
3
4
5
5
1 1
2 1
3 1
1 1

♔Output

1
2
3
4
5
3
2
3
4
4

♔解题思路

这道题是要我们求出一棵树上每一个点到与其距离最远的点的距离，要求出这个需要先求出树的直径上的两个端点。然后树上的每一个点的最远的点一定是这两个直径之一。

粗略证明一下，如果是直径上的点那必然最远的是其中一个端点，否则这个端点也无法成为直径的端点。然果不是直径上的点，那么它到最远点之间的路程一定经过树的直径。

由此，我们可以用三次dfs来做，第一次dfs从任一点开始，找到距离最远的点，也就是直径的一个起点v1。第二次dfs从v1出发，找到最远的点v2也就是直径的另一个端点，同时统计出各点到v1的距离。第三次dfs从v2出发，找出各点到v2的距离，并与到v1的距离相比较，取较大的那一个作为答案。

（坑点：多组数据，记得清零

♔代码

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85
86
87
88
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<utility>
#define ll long long
using namespace std;
int adj[10005],nxt[20005],too[20005],w[20005];
int n,ecnt,maxl,visit[10005],dis[10005];
int v1,v2;

void dfs1(int x,int l)
{
	//printf("-%d-\n",x);
	if(l>maxl)
	{
		maxl=l;
		v1=x;
	}
	int u;
	for(int i=adj[x];i;i=nxt[i])
	{
		u=too[i];
		if(!visit[u])
		{
			visit[u]=1;
			dfs1(u,l+w[i]);
		}
	}
}

void dfs2(int x,int l)
{
	//printf("-%d-\n",x);
	if(l>maxl)
	{
		maxl=l;
		v2=x;
	}
	dis[x]=max(dis[x],l);
	int u;
	for(int i=adj[x];i;i=nxt[i])
	{
		u=too[i];
		if(!visit[u])
		{
			visit[u]=1;
			dfs2(u,l+w[i]);
		}
	}
}

int main()
{
	int i,j,k;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		ecnt=0;
		memset(adj,0,sizeof(adj));
		memset(nxt,0,sizeof(nxt));
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&j,&k);
			nxt[++ecnt]=adj[i],adj[i]=ecnt,too[ecnt]=j,w[ecnt]=k;
			nxt[++ecnt]=adj[j],adj[j]=ecnt,too[ecnt]=i,w[ecnt]=k;
		}	
		maxl=0;
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		visit[1]=1;
		dfs1(1,0); 
		maxl=0;
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		visit[v1]=1;
		dfs2(v1,0);
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		visit[v2]=1;
		dfs2(v2,0);
		for(i=1;i<=n;i++)
			printf("%d\n",dis[i]);
	}
	return 0;
}

♔B 戴好口罩！

♔Problem

新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。
如果一个感染者走入一个群体，那么这个群体需要被隔离！
小A同学被确诊为新冠感染，并且没有戴口罩！！！！！！
危！！！
时间紧迫！！！！
需要尽快找到所有和小A同学直接或者间接接触过的同学，将他们隔离，防止更大范围的扩散。
众所周知，学生的交际可能是分小团体的，一位学生可能同时参与多个小团体内。
请你编写程序解决！戴口罩！！

♔Input

多组数据，对于每组测试数据：
第一行为两个整数n和m（n = m = 0表示输入结束，不需要处理），n是学生的数量，m是学生群体的数量。0 < n <= 3e4 ， 0 <= m <= 5e2
学生编号为0~n-1
小A编号为0
随后，m行，每行有一个整数num即小团体人员数量。随后有num个整数代表这个小团体的学生。

♔Output

输出要隔离的人数，每组数据的答案输出占一行

♔Examples

♔Input

1
2
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5
6
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8
9
10
100 4
2 1 2
5 10 13 11 12 14
2 0 1
2 99 2
200 2
1 5
5 1 2 3 4 5
1 0
0 0

♔Output

1
2
3
4
1
1

♔解题思路

用并查集求出和0号在统一集合中的元素并统计个数即可。

（坑点：多组数据，记得清零

♔代码

1
2
3
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6
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49
50
51
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<utility>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,sum;
int f[30005];

int findf(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=findf(f[x]);
}

int main()
{
	int i,j,k,l,r;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(n || m)
	{
		for(i=0;i<n;i++) f[i]=i;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d",&k);
			scanf("%d",&l);
			l=findf(l);
			for(j=1;j<k;j++)
			{
				scanf("%d",&r);
				r=findf(r);
				f[r]=l;
			}
		}
		sum=1;
		l=findf(0);
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			if(findf(i)==l) sum++;
		}
		printf("%d\n",sum);
		scanf("%d%d",&n,&m);
	}
	return 0;
}

♔C 掌握魔法の东东 I

♔Problem

东东在老家农村无聊，想种田。农田有 n 块，编号从 1~n。种田要灌氵
众所周知东东是一个魔法师，他可以消耗一定的 MP 在一块田上施展魔法，使得黄河之水天上来。他也可以消耗一定的 MP 在两块田的渠上建立传送门，使得这块田引用那块有水的田的水。 (1<=n<=3e2)
黄河之水天上来的消耗是 Wi，i 是农田编号 (1<=Wi<=1e5)
建立传送门的消耗是 Pij，i、j 是农田编号 (1<= Pij <=1e5, Pij = Pji, Pii =0)
东东为所有的田灌氵的最小消耗

♔Input

第1行：一个数n
第2行到第n+1行：数wi
第n+2行到第2n+1行：矩阵即pij矩阵

♔Output

东东最小消耗的MP值

♔Examples

♔Input

1
2
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4
5
6
7
8
9
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

♔Output

1
9

♔解题思路

一道求最小生成树边权和的题目，对于黄河之水天上来有两种处理方法，一种是先求农田之间的最小生成树，然后在答案上加最小的天上来的代价；另一种是假设天是一个超级顶点x，从x向各个农田建边，然后再跑最小生成树。

♔代码

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64
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66
67
68
69
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<utility>
#define ll long long
using namespace std;
struct data
{
	int u,v,w;
}edge[50005];
int n,w,sum;
int f[305];

int wly(data a,data b)
{
	return a.w<b.w;
}

int findf(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=findf(f[x]);
}

int main()
{
	int i,j,k;
	int u,v;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=i;
		scanf("%d",&edge[++w].w);
		edge[w].u=0,edge[w].v=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&k);
			if(i<j)
			{
				edge[++w].w=k,edge[w].u=i,edge[w].v=j;
			}
		}
	}
	sort(edge+1,edge+1+w,wly);
	k=0;
	for(i=1;i<=w;i++)
	{
		u=findf(edge[i].u);
		v=findf(edge[i].v);
		if(u!=v)
		{
			f[u]=v;
			k++;
			sum+=edge[i].w;
		}
		if(k==n) break;
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

♔D 数据中心

♔Problem

img

♔Examples

♔Input

1
2
3
4
5
6
7
8
4
5
1
1 2 3
1 3 4
1 4 5
2 3 8
3 4 2

♔Output

1
4

♔解题思路

第一次考csp的时候的第四题，全是泪啊😢当时我居然没看出来是个最小生成树，太难了​

♔代码

1
2
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5
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7
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11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<utility>
#define ll long long
using namespace std;
struct data
{
	int u,v,w;
}edge[100005];
int n,m,w,sum;
int f[50005];

int wly(data a,data b)
{
	return a.w<b.w;
}

int findf(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=findf(f[x]);
}

int main()
{
	int i,j,k;
	int u,v;
	scanf("%d%d%d",&n,&w,&j);
	for(i=1;i<=w;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
	}
	for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	sort(edge+1,edge+1+w,wly);
	k=0;
	for(i=1;i<=w;i++)
	{
		u=findf(edge[i].u);
		v=findf(edge[i].v);
		if(u!=v)
		{
			f[u]=v;
			k++;
			sum=edge[i].w;
		}
		if(k==n-1) break;
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}
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