CCF CSP 201403-4 无线网络

♔问题描述

目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?

♔输入格式

第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。

♔输出格式

输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。

♔样例输入

5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0

♔样例输出

2

♔解题思路

​ 根据题意可知，若把距离小于等于r的两路由器视为存在一条边，则题目转化为为求无权无向图的最短路径。这里用spfa跑一遍，在跑的过程中注意已经添加的路由器的个数，若已经达到上限则不再添加。又因为是求中转点的个数，故将最后求得的最短路-1，从而减去终点，求得中转点的个数。

​ （又及好像可以用分层图做，改天学一下

​ （又及的又及，经❤️帅气的小天天❤️提醒，这一题边数最多可以到达n^2，我数组开小了😓

♔代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
#define ll long long
using namespace std;
struct data
{
	ll x,y;
}po[20005];
struct data2
{
	int i,k;
};
ll r;
int n,m,k,ecnt;
int adj[20005],nxt[40005],too[40005],dis[20005],visit[20005];


int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d%d%lld",&n,&m,&k,&r);
	for(i=1;i<=n+m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&po[i].x,&po[i].y);
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(((po[i].x-po[j].x)*(po[i].x-po[j].x))+((po[i].y-po[j].y)*(po[i].y-po[j].y))<=r*r)
			{
				//printf("-%d %d-\n",i,j);
				nxt[++ecnt]=adj[i],adj[i]=ecnt,too[ecnt]=j;
				nxt[++ecnt]=adj[j],adj[j]=ecnt,too[ecnt]=i;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n+m;i++) dis[i]=2147483647;
	queue<data2> q;
	data2 s;
	s.i=1,s.k=0;
	q.push(s);
	dis[1]=0;
	visit[1]=1;
	data2 v,u;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();
		//printf("%d %d\n",u.i,u.k);
		q.pop();
		visit[u.i]=0;
		for(i=adj[u.i];i;i=nxt[i])
		{
			v.i=too[i];
			//printf("-%d %d %d %d %d-\n",u.i,v.i,dis[u.i],dis[v.i],u.k);
			if(v.i>n && u.k>=k) continue;
			if(dis[v.i]>dis[u.i]+1)
			{
				dis[v.i]=dis[u.i]+1;
				//printf("+%d %d %d %d %d+\n",u.i,v.i,dis[u.i],dis[v.i],u.k);
				if(!visit[v.i])
				{
					v.k=u.k;
					if(v.i>n) v.k+=1;
					q.push(v);
					visit[v.i]=1;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",dis[2]-1);
	return 0;
}